☛ Exemples d'application

Énoncé 1

Calculer $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left({\displaystyle \frac{4}{n-3}}\right)$ .

Solution
$\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}4=4$   et $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}(n-3)=+\mathrm{\infty }$  donc par quotient $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left({\displaystyle \frac{4}{n-3}}\right)=0$ .

Énoncé 2
Calculer $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left({\displaystyle \frac{{\text{e}}^n}{-2+{\displaystyle \frac{1}{n}}}}\right)$ .

Solution

  $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}{\text{e}}^n=+\mathrm{\infty }$   et $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}(-2+{\displaystyle \frac{1}{n}})=-2$   donc par quotient   $\underset{n\to +\mathrm{\infty }}{lim}\left({\displaystyle \frac{{\text{e}}^n}{-2+{\displaystyle \frac{1}{n}}}}\right)=-\mathrm{\infty }$ .